極限環（limit cycle）

有些系統既不安定到某個靜止點、也不爆掉——它們自己掉進一個穩定、重複的節奏。心跳、放電的神經元、某些電子振盪器的滴答：每一個即使受了擾動，都會回到完全相同的循環。極限環就是這種自選節奏的數學名稱——相平面中一個孤立的閉迴圈，鄰近軌跡向它螺旋逼近或螺旋遠離。

關鍵詞是孤立。閉軌是一條繞回自身的軌跡，給出週期運動。在中心裡（像無阻尼振子），有一整族層層相套的閉軌，每個鄰近點都各有一條穿過——沒有哪一條特殊。極限環則不同：它是單獨一條閉軌，緊鄰它的周圍沒有其他閉軌，因此鄰近軌跡不可能是閉的；它們必定螺旋。若它們從兩側都向內螺旋，此環是穩定的（吸引子）；若向外，則不穩定；若一側向內、另一側向外，則半穩定。穩定極限環是真正非線性系統的標誌——線性系統能有中心，卻永遠沒有孤立、穩健的週期軌道。

凡有自持振盪之處皆有極限環：范德波振盪器、捕食者－獵物循環、心臟的搏動、糖解作用，以及人造時鐘。它不可能出現在線性常係數系統，也不可能出現在梯度系統，也不可能（由本迪克松判據）出現在流的散度保持單一正負號之處。龐加萊－本迪克松定理是證明它存在的主要工具：把軌跡困在一個內部無平衡點的環狀區域，那裡就必有一個極限環。