中心（center）

中心是一個被閉合迴圈完全環繞的平衡點：軌跡永遠繞著它打轉，既不向內螺旋，也不向外飛出，只是以固定距離一圈又一圈地繞。它是永恆振盪的圖像——一個無摩擦的擺，永遠以相同方式來回擺動，或一個理想無損的電路，響個不停而從不衰減。平衡點本身安坐不動，位於一渦旋閉合軌道的風眼。

在線性系統中，當特徵值「純虛」時出現中心：一對加減 i beta，實部為零。實部為零是關鍵細節——有旋轉（來自虛部 beta），卻既不增長也不衰減（因為 alpha 為零時沒有東西乘上 e^(alpha t)）。於是狀態以角速率 beta 繞行，距離保持恰好不變，描出一個閉合的橢圓。每個起點給出各自的嵌套閉合軌道，系統既不被中心吸引也不被它排斥——它是穩定但非漸近穩定（保持在附近，卻永不收斂到平衡點）。

中心是守恆、能量保持系統的標誌：哪裡有守恆量，它的等位線就恰好構成這些嵌套的閉合軌道。但這裡藏著整個主題最重要的告誡：中心在結構上很脆弱。純虛的條件薄如刀鋒，所以對於一個線性化呈現中心的非線性系統，真實行為尚未定案——最微小的額外項都可能把那個中心變成緩慢的螺旋。線性化根本無法保證是中心；誠實的判決需要的不只是特徵值。