螺旋點（spiral point）

螺旋點（也叫焦點）是一種平衡點，軌跡在趨近或離開它時繞著它盤旋——它們呈螺旋狀而非直直進入。想像水旋著流下排水孔，或一枚硬幣沿漏斗旋轉下落：它既繞圈「又」向內移動，畫出一條螺旋線。穩定螺旋點把每個鄰近狀態拉入一個愈收愈緊的向內旋渦；不穩定螺旋點則把它們向外甩出旋轉。

這是「複數」特徵值的情形，一對 alpha 加減 i beta，虛部不為零。虛部 beta 提供旋轉——狀態以角速率 beta 轉動，這就是軌跡捲曲的原因。實部 alpha 提供半徑的增長或衰減——到該點的距離按 e^(alpha t) 縮放。所以若 alpha 為負，螺旋永遠向內收緊（穩定螺旋點，一個盤旋至靜止的阻尼振盪）；若 alpha 為正，則向外鬆開（不穩定螺旋點，一個增長的振盪）。旋轉並收縮、或旋轉並增長這兩種成分，可直接從特徵值的實部與虛部讀出。

螺旋是阻尼振動在相平面上的指紋——敲響的鐘、漸定的懸吊、盤旋衰減的 RLC 電路，全都呈現向內的螺旋。誠實的關鍵點在實部的角色：螺旋唯有當 alpha 嚴格為負時才穩定。把 alpha 推到恰好為零，螺旋便停止收縮，變成一個閉合的圈——中心——介於穩定與不穩定焦點之間的微妙邊界情形。