平衡點（equilibrium point）

平衡點是相平面上的一個位置，系統一旦到達那裡就永遠停留。它是完美平衡之處：直直垂下的擺、恰好處於環境承載量的族群、兩個物種各自的數量使誰也不增不減。沒有任何力把狀態往任一方向推，於是它就停在那裡。在風場圖的比喻裡，它是一處死寂無風的點，每支箭頭都縮成零。

在數學上，對於系統 x' = f(x, y)、y' = g(x, y)，平衡點是一個點 (x0, y0)，在那裡兩個變化率「同時」為零：f(x0, y0) = 0 且 g(x0, y0) = 0。你藉由同時解這兩個方程找到它們。在那裡速度場恰好是零向量，所以從平衡點出發的狀態速度為零、永不離開——常數函數 (x(t), y(t)) = (x0, y0) 是一個貨真價實的解，是一條縮成單點的軌跡。

平衡點是每張相圖的骨架。你總是先找出它們，因為整個系統的長期行為都圍繞它們組織：軌跡被拉向穩定平衡點、被不穩定平衡點排斥、被鞍點導引繞過。下一個問題——附近的軌跡「做什麼」——就是分類問題（結點、鞍點、螺旋點、中心），它由系統在平衡點緊鄰處的行為決定。