本迪克松否定判據（Bendixson's negative criterion）

搜尋極限環可能很困難，所以有一個快速證明某區域沒有極限環的方法極為有用——在你白費力氣去找之前就排除週期運動。本迪克松否定判據正是這樣一個「不可能」測試。只要一次簡單計算，它就能認證某區域內裝不下任何閉軌，以否定的方式了結問題。

此判據用向量場的散度。對平面系統 x' = f(x,y)、y' = g(x,y)，作散度 ∂f/∂x + ∂g/∂y——度量流在每點如何擴張或壓縮面積。本迪克松定理說：若此散度不恆為零、且在一個單連通區域（沒有洞的區域）中始終不變號，則該區域不含任何閉軌。理由是一個乾淨的面積論證：環繞任何閉軌，散度在所圍面積上的積分必為零（流入與流出平衡），但一個固定正負號的散度積出非零值——矛盾，故不可能有這樣的軌道。

杜拉克的改良在取散度之前先把場乘上一個巧選的正權重 B(x,y)，這常把變號的散度變成不變號的、排除原始判據失敗處的循環。誠實的範圍是：這只是一個否定測試。它能證明某區域內沒有極限環，卻永遠不能證明有一個——那要轉向龐加萊－本迪克松定理。而且它只適用於單連通區域；區域中有一個洞就使面積論證失效。