李定理

如果你有若干个彼此可交换的矩阵，就可以在一组公共基下把它们同时对角化。可解李代数并不可交换，但它们足够接近可交换，因而可以被同时驯服：存在一组公共基，使代数中每个元素都变成上三角的。李定理把这一点说得精确，它是恩格尔幂零情形定理的可解情形类比。

设 L 是特征零的代数闭域上一个有限维非零向量空间 V 上算子构成的可解李代数。则 L 中的算子在 V 中有公共特征向量。反复使用，V 便有一面完整的旗 0 = V_0 < V_1 < ... < V_n = V 被整个 L 所稳定，于是在适当的基下，L 的每个元素都是上三角的。

两个假设都不可少。没有代数闭性，可能根本没有特征向量（一个旋转没有实特征向量）。在正特征下定理失效：在特征 p 的域上存在没有公共特征向量的可解算子李代数。特征零下的一个推论是：此时 [L, L] 是幂零的，因为它的算子都严格上三角。