隨機變數的律（law / distribution）

當你建構一個隨機變數 X 時，你從一個底層試驗出發，這個試驗已經有一套把機率指派給其結果的方式。接著變數 X 把那份機率推到數線上：X 落在數字集合 A 裡的機會，就只是原始試驗產生了一個被 X 送進 A 的結果的機會。這個結果，這份直接指派給實數集合的機率，稱為 X 的律（也就是它的分布）。它是 X 的機率指紋，剝離了產生它的試驗。

非正式地說，把它想成透過函數 X 來轉移機率。要求律在數字集合 A 上的值，你收集試驗可能給出、其 X 值落在 A 中的每個結果，再把它們的機率加總：X 的律在 A 上等於 P(X 在 A 中) 等於「被 X 映入 A 的那些結果」的集合的機率。這正是兩顆骰子的 P(X = 8) 為「所有總和為 8 的數對」的機率背後的想法。律完全活在實數線上，不再提及原始的樣本空間。

為什麼要替這件事命名？因為它精確化了我們說「兩個變數有相同分布」時的意思：它們的律一致，作為對實數線子集的機率指派，即使它們的試驗不同。cdf、pmf 與 pdf 都只是記錄同一個律的方便方式。用更進階的語言來說，律是底層機率測度被函數 X 的推前（pushforward，在實數上的誘導測度）；你不需要測度論就能使用它，但它在形式上就是這個。