隨機變數（random variable）

假設你擲兩顆骰子。原始的結果是像 (3, 5) 這樣的一對數字，但通常你並不在意這一對本身，而是在意它們的總和，這裡是 8。隨機變數正是這一步：它是一條規則，從試驗產生的任何結果中讀出一個數字。它把雜亂的結果（正反面序列、一對骰子、正方形裡的點）轉換成你可以相加、求平均、比較的普通數字。

嚴格地說，隨機變數 X 是一個從樣本空間映到實數線的函數：它把每個結果送到一個實數 X(結果)。骰子的例子把結果 (3, 5) 送到數字 8。一旦有了這個函數，X 落在某個數字集合裡的機率，就只是所有被送到那裡的結果的機率。例如 P(X = 8) 是事件 {(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)} 的機率，也就是 5/36。所以隨機變數並沒有創造新的隨機性；它從底層試驗繼承隨機性，再把它重新包裝成數字。

這是機率論最核心的抽象：它讓我們不必再追蹤複雜的結果，而是改去研究數值量。要小心這個名稱：隨機變數不是代數意義下的變數（代表某個未知數的占位符），也不是「無法無天」意義下的隨機；它是一個固定的函數，只是輸入不確定。我們用大寫字母（X, Y）表示隨機變數，用小寫字母（x, y）表示它可能取到的特定值。