分布作為完整的機率描述（the distribution as the complete probabilistic description）

隨機變數的分布是對所有「X 落在這個值集合裡有多可能」這類問題的完整回答。它不是像平均那樣的單一數字；它是整個模式，是機率如何分配到所有可能值的完整清單。一旦你知道分布，就機率的觀點而言，你就知道關於 X 的一切，而任何特定的量（它的平均、它的變異數、它超過 10 的機會）都只是從中讀出的一項特徵。

你可以用幾種等價的方式呈現同一個分布，而它們攜帶完全相同的資訊：離散變數的 pmf、連續變數的 pdf、任何變數的 cdf、存活函數，或分位數函數。挑方便的用；它們是同一個對象的可互換觀點。它的實際意義很明確：如果兩個隨機變數有相同的分布，那麼關於其中一個的每個機率陳述對另一個也成立，即使它們源自完全無關的試驗。

這就是為什麼我們常說一個變數是、譬如說、常態或卜瓦松，命名的是它的分布而非背後的試驗。試驗是鷹架；分布才是留存下來、定理所談論的東西。一個常見的混淆是把摘要誤當作整體：平均與變異數是有用的特徵，但兩個非常不同的分布可以共享這兩者，所以知道幾個摘要不等於知道分布。分布是那個對象；摘要是它的影子。