同分布的隨機變數（identically distributed random variables）

兩個隨機變數同分布，是指它們遵循相同的機率配方，即使它們由不同的試驗產生、或在某一天取到不同的實際值。分別擲的兩顆公正骰子是同分布的：每顆都以 1/6 的機率給出 1 到 6。某一擲第一顆可能出現 3、第二顆出現 5，但它們的分布，也就是每個值有多可能的完整模式，是完全相同的。

精確地說，X 與 Y 同分布是指它們有相同的 cdf：對每個 x 都有 F_X(x) = F_Y(x)。等價地，它們有相同的 pmf（離散）或相同的 pdf（連續）。這完全沒有說它們是否傾向一起變動；它純粹陳述：一次看一個時，它們服從相同的機率法則。注意與「相等」的對比：X = Y 代表它們在每個結果上總是產生相同的數字，這是比僅僅共享分布強得多的條件。

這個概念在統計學中物有所值。樣本通常被建模為獨立且同分布（iid）：每個觀測值都從同一個母體抽取（同分布），且不影響彼此（獨立）。那個共享的分布正是我們想從資料中學習的對象，而主力定理，大數法則與中央極限定理，都是針對 iid 序列陳述的。誠實的提醒：同分布與獨立是兩個分開的性質；變數可以共享分布卻強烈相依，例如對對稱的 X 而言的 X 與 -X。