可交換隨機變數（exchangeable random variables）

有時一串觀測值並不獨立，卻完全對稱 —— 它們的標籤（第一、第二、第三）不帶任何特殊意義，任何重新排序在統計上看起來都相同。可交換性正好捕捉這種「順序無關緊要」的對稱，它比獨立弱，但在真實建模中常見得多。

嚴格來說，X_1, ..., X_n 可交換，若它們的聯合分布在指標的「每一個」排列下都不改變：任何數值樣式的機率，不論你把它們指派到哪些位置上，都相同。獨立同分布變數永遠可交換（重排獨立且相同的東西毫無改變），但反之不成立：可交換變數可以強烈相依。其定義特徵是變數之間的對稱，而非沒有相依 —— 它們同分布，且每一對之間共享相同的相關。

當各單位可互換、卻可能透過某個共同的未知量相連時，可交換性是自然的假設 —— 經典例子是共同成功率本身不確定的抽樣。德菲內蒂定理（de Finetti's theorem）把這一點說得精確而優美：一個無窮的可交換二元序列，其行為恰如你先從某分布抽出一個隱藏機率 p，再以這個 p 做獨立的擲幣。這是把主觀貝氏先驗轉化為對稱性之結果的橋樑，也是統計學中各種階層模型的基礎。