指示隨機變數（indicator random variable）
指示隨機變數是最簡單的隨機變數：它只報告某個事件是否發生了。事件發生時它等於 1，不發生時等於 0，把一個是非問題變成一個數字。對事件 A，我們把指示變數寫成 1_A：在 A 內的每個結果上為 1，在 A 外的每個結果上為 0。硬幣出現正面、顧客完成購買、骰子出現六點，每一個都變成乾脆的 0 或 1。
因為它只取 0 與 1 兩個值，指示變數有非常整潔的分布：P(1_A = 1) = P(A)、P(1_A = 0) = 1 - P(A)。這正是成功機率為 p = P(A) 的白努利變數。關於它最有用的單一事實是：它的期望值等於事件的機率：E[1_A] = 1 乘 P(A) 加 0 乘 (1 - P(A)) = P(A)。這個開關的平均值就是它開著的頻率。
這個小小的變數是個重量級的主力，遠超出它的簡單程度。要數出若干事件中有多少個發生，就把它們的指示變數加起來：總計數是 0-1 變數之和，而由期望值的線性性，它的期望值就只是各個機率之和，不需要獨立。那個技巧（把計數寫成指示變數之和）能破解那些正面看起來很難的問題，例如配對數、不動點數或空盒數的期望。指示變數是讓你能用數字的代數來計算事件的橋樑。
擲骰子三次；令 A_i 為第 i 擲出現六點的事件，指示變數為 1_{A_i}。六點的個數是 X = 1_{A_1} + 1_{A_2} + 1_{A_3}。所以 E[X] = E[1_{A_1}] + E[1_{A_2}] + E[1_{A_3}] = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1/2，瞬間得出。
指示變數把事件變成一個 0-1 的數字，其期望值就是該事件的機率。
其定義性恆等式是 E[1_A] = P(A)：指示變數的期望值就是其事件的機率。結合期望值的線性性，這讓你即使事件相依也能求出期望計數。