白努利分配（Bernoulli distribution）

白努利分配是把單一次白努利試驗寫成隨機變數後的機率法則。令試驗成功時 X = 1、失敗時 X = 0。於是 X 是一個非 1 即 0 的數，它的全部個性由唯一的參數 p（等於 1 的機率）所掌握。記作 X ~ Bernoulli(p)。

它的機率質量函數短得不能再短：P(X = 1) = p、P(X = 0) = 1 - p，可以打包成一行公式 P(X = k) = p^k (1 - p)^(1-k)，其中 k 屬於 {0, 1}。由此一切都能直接算出。期望值為 E[X] = 1 乘以 p 加 0 乘以 (1 - p) = p——一個 0/1 變數的期望值就等於取 1 的機率。變異數為 Var(X) = p(1 - p)，在 p = 0.5 時最大（公正硬幣最不確定），當 p 趨近 0 或 1 時縮為零（幾乎篤定的結果幾乎沒有離散）。

這個 0/1 變數也叫指示變數（indicator）：它指示某事件是否發生。這個雙重身分極為有用，因為把一個複雜的計數寫成許多指示變數之和、再用期望值的線性性的那個漂亮技巧，正是建立在這個分配上。二項分配實際上就是 n 個獨立的 Bernoulli(p) 變數之和。