變異數（variance）

兩個遊戲可以有相同的期望獲利，感覺卻完全不同：一個每次穩穩賠你 5 元，另一個丟一枚硬幣，賠你 0 或 10 元。平均相同，但第二個風險大得多。變異數就是捕捉這件事的數字——一個隨機變數在均值附近散得多開、「抖動」得多厲害。

定義取的是對均值的偏差 X - mu（其中 mu = E[X]），並問它平方大小的平均：Var(X) = E[(X - mu)^2]。為什麼要平方？若你只平均 X - mu，正負會剛好抵消為零，什麼也告訴不了你。平方讓每個偏差都變正，而且因為對大偏差的懲罰重於小偏差，使變異數對離群值敏感。結果是一個「離中心的均方距離」。由於平方，變異數活在平方的單位裡（若 X 以公尺計，Var(X) 以平方公尺計），這也是為什麼我們常取它的平方根——標準差——以回到自然的單位。

變異數是貫穿整個機率與統計、用來衡量風險、雜訊與不確定性的頭號指標。小的變異數意味結果緊密聚在均值附近、均值是可靠的摘要；大的變異數意味光看均值告訴你的很少。注意變異數只有對常數（完全沒有隨機性）才會是零，而對重尾分布也可能是無窮大或未定義——當變異數無窮大時，中央極限定理之類的核心工具會失效。