等距

等距是把一个度量空间搬到另一个之上而不扭曲任何距离的映射：两点之间原先相隔多远，之后便分毫不差地相隔多远。它是抽象中的刚体运动——一种对点的重新标记，使几何丝毫不变。

严格地说，从 (X, d_X) 到 (Y, d_Y) 的映射 f 称为等距，如果对所有 x, x-prime 属于 X 都有 d_Y(f(x), f(x-prime)) = d_X(x, x-prime)。这一等式迫使 f 为单射，因为不同的点保持正的距离。若 f 还是满射，则两个空间等距：作为度量空间无从区分，彼此不过是经过改名的副本。

等距未必是满射：把一个空间嵌入它的完备化，或把直线嵌入平面，都保持一切距离却遗漏了点。等距是度量几何中保持结构的映射，相当于代数中的同构，也正是它使得度量空间的完备化只在等距意义下唯一，而非字面上唯一。