单射

函数 f : A → B 是单射，或称一对一，当它从不把两个不同的输入压成同一个输出：相异的 x 总有相异的 f(x)。设想分配座位使没有两个人共用一座——这种分配就是单射。单射的像是定义域的忠实复制，没有任何东西被粘合在一起。

两个等价的精确表述被反复使用。正向形式：若 x1 ≠ x2 则 f(x1) ≠ f(x2)。逆否形式，在证明中通常更便于使用：若 f(x1) = f(x2) 则 x1 = x2。要证一个函数是单射，通常假设 f(x1) = f(x2)，对等式加以变形，直到被迫得出 x1 = x2。

单射性恰好是让函数能在其像上求逆的条件：单射的 f : A → B 有良定义的逆 f⁻¹ : f(A) → A。对实函数而言，严格单调函数（严格递增或严格递减）自动是单射，这正是单调性成为微积分中通向可逆性的标准途径的原因。其逆不成立：若允许不连续，单射实函数不必单调。