不可约表示（irreducible representation）

可以把一个点群的不可约表示想成它的"三原色"：一组小而固定的基本对称行为，一切更复杂的行为都能由它们搭出来，而它们本身却无法再拆成更简单的东西。每一个都描述了某物——一个轨道、一次振动、一个矢量——响应分子对称操作的一种独特方式。它们是字符表的各行，并带着你在无机化学里随处可见的简短 Mulliken 标记：a1、e、t2g 等等。

每个不可约表示（常简称"irrep"）由它的一组字符概括——每一类操作对应一个数——告诉你这种对称类型如何变换。Mulliken 标记把这一切编码进去：a 或 b 表示一维（非简并）类型，a 在主旋转下对称、b 反对称；e 表示一对二重简并、彼此混合；t 表示一个三重简并的三联组。下标添加细节：1 或 2 标示在次级轴或平面下的行为，g（gerade）或 u（ungerade）标示在中心对称群里对反演是对称还是反对称。于是"t2g"读作：一个三重简并、属第 2 类、对反演对称的组——这恰好就是八面体配合物中分裂出的某一组 d 轨道的标记。

为什么这些标记贯穿全部成键与光谱？因为每个轨道、每次分子振动、每个电子态，都必须属于该分子的某一个不可约表示——对称性不留别的选择。知道某物属于哪个 irrep，立刻就告诉你它能与什么相互作用：只有同一 irrep 的轨道才能组合成键，只有恰当 irrep 的振动才是红外或拉曼活性的，电子跃迁则按各 irrep 如何相乘而被允许或禁止。不可约表示，名副其实，就是基于对称性的化学的字母表。