可约表示（reducible representation）

假设你想知道一组东西——比如甲烷全部的 C-H 伸缩运动，或者全部指向金属的配体 sigma 轨道——在分子对称性下如何表现。你先把整组当作一个大集合，对每个对称操作问：有多少成员保持不动？这一组计数就是一个可约表示：一种把若干基本类型混在一起的复合对称描述，因而可以被分解成更简单的部件。

构造它是机械化的。先选一个基（你关心的那组对象），施加每个对称操作，对每个操作写下字符——通常就是有多少基对象没被移动（一个与别的对象互换的对象贡献 0；一个原地不动的贡献 1，矢量则另有正负号和其他规则）。所得的一串数字，每个操作一个，就是可约表示，常用希腊字母 Gamma 表示。它本身是一团乱麻；要点在于，它总能被表达为该群不可约表示之和。

把这团乱麻化成一串干净的 irrep 之和，叫做约化表示，靠一个简单的算术公式（约化公式，用到各字符以及每一类操作的个数）即可完成。所得结果正是整门学问的收益：约化全部原子位移的表示，你就查出每种对称类型各有几个振动，从而知道哪些是红外或拉曼活性的；约化配体轨道的表示，你就得知该在分子轨道图或配位场图上画出哪些对称匹配组合。可约表示是从真实分子通往字符表中各项预测的桥梁。