字符表（character table）

每个点群都配有一张小小的、固定的数字网格，它概括了该对称性所蕴含的一切——这就是字符表。如果说点群是分子的护照，字符表就是你真正用来办事的那一页印章和代码。每个点群（C2v、C3v、Td、Oh 等等）对应一张标准表，它们印在每本无机教科书的附录里，供你查阅而无需从头推导。

这张表的排版像一张电子表格。顶上一行是该群的对称操作，按类（class，即对称上等价的操作，比如某群里三个共用一列的 C2 旋转）分组。左侧一列是不可约表示——最基本的对称类型，配以简短的 Mulliken 标记，如 a1、a2、b1、b2（一维，非简并）、e（二重简并）、t（三重简并）。表的主体是字符（特征标）：每个表示在每个操作下对应一个数，告诉你这种对称类型的东西是保持不变（+1）、符号翻转（-1）、还是部分混合（简并组取 0 或更大的数）。右侧另有两列，列出哪些数学函数按每一行变换——线性函数 x、y、z（其行为像 p 轨道和偶极矩），以及二次函数如 z^2、x^2-y^2、xy（其行为像 d 轨道和拉曼活性）。

字符表是把对称性转化为预测的主力工具。读 x、y、z 那列告诉你哪些振动是红外活性的；读二次函数那列告诉你哪些是拉曼活性的；匹配轨道对称性能让你为分子轨道图或配位场图搭出正确的成键组合。你很少需要去构造一张字符表——真正的技能是学会流畅地阅读它，因为这个领域几乎每一个定量结果，都是通过查阅相关的某一行或某一列得到的。