內切圓（inscribed circle）

現在把上一個問題裡外翻轉：不是用一個圓繞過三角形的頂點，而是找出能「塞進」三角形內部、貼到三邊卻不越界的最大圓。那就是內切圓，同樣恰好只有一個。任務是用作圖找出它的圓心與半徑。

圓心稱為內心，是唯一與三邊（不是三頂點）等距的點。一個角的角平分線正好是與其兩邊等距的所有點所成的集合。所以二等分角 A 與角 B，兩者的交點 I 同時與三邊等距。至於半徑，從 I 向任一邊放垂線量到垂足——那段距離 r 就是內切圓半徑，對每一邊都相同。以 I 為圓心、r 為半徑畫圓，它就以切線方式碰到三邊。

外心來自中垂線、可能跑到三角形外，內心則來自角平分線、總是安穩地待在內部。內切圓碰到某邊的那一點，是內心到該邊垂線的垂足，半徑在該處與邊垂直（切線與半徑垂直）。內切圓出現在設計、堆積，以及任何你想找出三角形能容納之最圓物件的場合。