角平分線（angle bisector）

張開一把剪刀，想像有一條線正好沿著 V 字的中央而下，把開口分成相等的兩個角。那條分割的射線就是這個角的平分線。

確切地說，角 ABC 的平分線是射線 BD（D 在角的內部），它把角分成相等的兩個角：m(角 ABD) = m(角 DBC)。由角加法公設，每個都等於原角的一半，故 m(角 ABD) = m(角 DBC) = (1/2)·m(角 ABC)。正如一條線段恰有一個中點，一個角恰有一條平分線。平分線可用尺規作出：從頂點畫一弧切過兩邊，再從那兩個交點畫相等的弧、使其在內部相交——從頂點過那個交會點的直線就是平分線。

角平分線靠一個美妙的性質立足：平分線上的每一點到角的兩邊等距（量度的是到每一邊的垂直距離）。這使平分線成為通往三角形內心的途徑——三條角平分線交於一點，即內切圓的圓心。角平分線是中點在角世界裡的孿生兄弟，應與線段的垂直平分線分清——後者是解決另一個等距問題的不同作圖。