角加法公設（the angle addition postulate）

若你把扇子先打開一部分，再把剩下的打開，總張開量就是兩次張開量之和。角加法公設把這個顯然的想法，對共用一個頂點與一條邊的角加以精確化。

此公設陳述：若點 D 落在角 ABC 的內部（即射線 BD 在角內），則 m(角 ABD) + m(角 DBC) = m(角 ABC)。兩個並排的較小相鄰角，加起來等於它們合成的那個大角。反過來讀，它讓你分割一個已知角：m(角 DBC) = m(角 ABC) - m(角 ABD)。關鍵要求是射線 BD 確實介於外側兩邊之間；若它指向角外，這個和就不成立。

這是線段加法公設在角世界裡的孿生兄弟，也是角平分線與大多數追角證明背後的工具。因為角平分線把一個角分成相等的兩半，此公設立即給出 m(角 ABD) = m(角 DBC) = (1/2)·m(角 ABC)。再結合各種角對關係（餘角、補角、線性對），它便把角的幾何化為兩欄式證明裡可解的代數。