作垂線（豎垂線與作垂足）（erecting and dropping a perpendicular）

你有一條直線和一個點，想作出通過該點、與原直線成直角相交的直線。它有兩種樣貌：點在線「上」（你從它身上「豎」起一條垂線），或點在線「外」（你把垂線筆直「放」到線上）。它們是每張方格紙、每把三角板、你畫過的每個直角的關鍵——這裡只用圓規與直尺完成。

在線上一點 P 豎垂線：張開圓規，在線上 P 的左右兩側各標出等距的點 A 與 B。此時 P 是 AB 的中點，所以 AB 的中垂線正是你要的——從 A、B 各在線上方畫等弧交於 R，再畫 PR。從線外一點 P 放垂線：以 P 為圓心畫弧交直線於 A、B；再二等分 AB。垂線與直線的交點稱為垂足，它是線上離 P 最近的點，而 |PF| 就是該點到直線的距離。

垂線是三角形的高、切線（切線在切點處與半徑垂直）、座標軸、正方形等背後的主力。這兩種版本其實都是中垂線作圖換了個面貌：豎垂線把 P 當成中點，放垂線則造出一條中點落在直線上的線段 AB。