外接圓（circumscribed circle）

給定一個三角形，你能不能找出一個圓，同時通過它的三個頂點？可以——而且恰好只有一個。那個圓就是外接圓，它從外面緊貼三角形，只碰到三個頂點。任務是用圓規與直尺找出它的圓心與半徑。

圓心稱為外心，是唯一與三個頂點等距的點。回想：線段的中垂線正好是與兩端點等距的所有點所成的集合。所以作邊 AB 與邊 BC 的中垂線，兩者的交點 O 同時與 A、B、C 等距。把圓規張到 |OA| 畫圓——它也會掃過 B 與 C。半徑 |OA| 就是外接圓半徑。

外心可能落在三角形內部（銳角三角形）、恰好在某邊的中點上（直角三角形，由泰利斯定理斜邊即為直徑），或落在外部（鈍角三角形）——這是個不錯的早期驚喜。外接圓也是內接正多邊形的基礎：在圓周上取 n 個等距點再連起來即可。要小心常見的混淆：外接圓通過頂點，而內切圓則貼在內部碰到各邊。