始对象

始对象是范畴论中的“起点”——从它出发恰有一种方式映向任何地方。它是最经济的源：无论你瞄准哪个对象，映射都是被迫定的，从无选择余地。这一“单箭头”条件使始对象成为由泛生成所构造之物的天然归宿，它是终对象的对偶概念。

形式地说，范畴 C 的一个对象 I 是始的，若对每个对象 X 都存在唯一态射 I -> X。其定义特征是该态射的存在性与唯一性的结合。任何两个始对象都借其间的唯一映射典范同构，故当它存在时可称“那个”始对象。始对象恰是空图的余极限。

具体的实现使这一抽象变得生动。在 Set 中始对象是空集（从 ∅ 到任何集合恰有一个函数）。在 Grp 中是平凡群（唯一同态把单位元送到单位元）。在交换环范畴中始对象是 Z，因为从 Z 出发的环同态由 1 必须送往何处所迫定。正是始性使 Z 成为交换代数的泛基环。