基频

每一个周期信号都有一个最慢的节律——整个图案重复的速率。那个速率就是基频，它定下你听到的音高，也是谐波阶梯的底层。傅里叶级数中其余所有分量都作为整数倍骑在它之上；基频就是那个把恰好一个周期塞进周期里的分量。

定量地说，若信号每 T 秒重复一次（它的周期），基频是 f_0 = 1/T 周每秒，或写成角频率 omega_0 = 2 pi / T 弧度每秒。在空间周期为 2L 的傅里叶级数中，对应的基本波数是 pi / L。那么第 n 次谐波的频率是 n f_0（角频率 n omega_0）：二次谐波在同一个周期里塞两个周期，三次塞三个，依此类推。基频就是 n = 1 那一项，sin(omega_0 t) 和 cos(omega_0 t)，它通常——尽管并非总是——是最响的分量，是锚定所感知音高的那个。

这一个数组织了下游的一切。它固定谱线的间距（它们彼此相隔 f_0），它是你发出一个音时调音器所测量的东西，也是你直接从示波器轨迹上读出的周期的倒数。一个值得指出的微妙之处：即便基频的系数为零，它也可能存在于你对一个音的感知中——大脑会从高次谐波的间距推断出'缺失的基音'，这提醒我们：基频是周期本身的属性，而不仅仅是恰好携带能量的那个谐波的属性。