弗雷德霍姆算子

弗雷德霍姆算子是“差一个有限维误差就可逆”的算子。它可能既不是单射也不是满射，但在每一侧都只差有限多个维度——一个有限维的核与一个有限维的余核。它在两侧失效程度的总账，由单一整数——指标——捕捉，而这个指标异常稳健。

巴拿赫空间之间的有界算子 T 是弗雷德霍姆的，若其核 ker T 有限维、值域闭、且余核（目标空间对值域的商）有限维。其指标是整数 ind(T) = dim(ker T) - dim(coker T)。指标在微小扰动下、以及在被任意紧算子扰动下都不变，且在复合下可加：ind(ST) = ind(S) + ind(T)。

弗雷德霍姆算子恰是那些在 Calkin 代数（有界算子模紧算子）中变得可逆的算子——这是阿特金森定理。它们的稳定性，正是指标成为指标理论基本对象的原因，把分析与拓扑联系起来（阿蒂亚–辛格指标定理）。对有限维的方阵，秩–零化度定理迫使指标为 0；非零指标是真正的无穷维现象，由移位算子展现。