分数运算

像 3/4 这样的分数，是把一个整体切成相等的份，再取其中几份的一种方式。分数运算就是合并这些份的规则集合。关键的洞见是：你只能把同样大小的份相加或相减，但可以直接对任意大小的份做乘法或除法。

做加减时，先把两个分数改写成同一个分母，再对分子相加或相减：1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6。做乘法时，分子相乘、分母相乘：(2/3)(4/5) = 8/15。做除法时，乘以第二个分数的倒数：(2/3) ÷ (4/5) = (2/3)(5/4) = 10/12 = 5/6。

任何运算之后，都要约去公因数，把结果化为最简形式。一个常见错误是直接把分母相加（写成 1/2 + 1/3 = 2/5），这是错的，因为二分之一和三分之一是大小不同的份。乘法不需要通分——通分只属于加法和减法。