前代数:从算术到代数
公分母
假设你想把半个披萨和三分之一个披萨合在一起。二分之一和三分之一是大小不同的块,所以不能直接数到一起。如果改把整个披萨切成六份,半个就成了六分之三,三分之一就成了六分之二,现在两者用的是同一种单位。那个共同的分母就是公分母。
严格地说,两个或多个分数的公分母,是每个分母都能整除的数——也就是这些分母的公倍数。把分数改写到这个分母上之后,它们的分子就能直接相加、相减或比较。其中最小的那个数叫最小公分母,能让数字保持简洁。
你不一定要用最小的;把两个分母相乘总能得到一个合法的公分母(对 1/4 和 1/6,乘积 24 就可以)。使用最小公分母只是为了省去结尾处额外的约分。无论哪种方式,改变的只是每个分数的形式,绝不会改变它的值。
对 1/4 和 5/6,最小公分母是 12:1/4 = 3/12,5/6 = 10/12。现在可以比较(3/12 < 10/12)或相加(13/12)。
两个分数现在共用分母 12,分子便可直接比较。
要把分数改写到新的分母,就把分子和分母同时乘以相同的数;这相当于乘以一个伪装成 1 的因子,所以值不变。
另见