最小公倍数

两辆公交车同时从一站出发：一辆每 6 分钟返回一次，另一辆每 8 分钟返回一次。它们下次何时一同出发？你需要第一个既是 6 的倍数又是 8 的倍数的时刻——那就是 24 分钟。既是每个给定数倍数的最小正数，就是它们的最小公倍数。

一种直接的方法是分别列出每个数的倍数，直到出现一个同时在两个列表里的数。6 的倍数是 6、12、18、24……；8 的倍数是 8、16、24……；第一个相同的是 24。对较大的数，用质因数分解，对每个质数取它在任一数中出现的最高次幂，再相乘。

在对分母不同的分数做加法时，最小公倍数正是你寻找公分母所需的东西。还有一个漂亮的捷径：对两个数而言，最小公倍数与最大公因数的乘积等于这两个数的乘积，所以 LCM(a, b) = (a × b) / GCF(a, b)。