素因数分解

拿任意一个整数，不断把它拆成更小的因数，直到再也拆不动为止；留下来的就是一串素数。这就是该数的素因数分解 — 它的完整配方，告诉你究竟由哪些素数“原子”、各用了多少个，相乘而成。

例如，360 可拆成 2 乘以 180，再 2 乘以 90，再 2 乘以 45，再 3 乘以 15，再 3 乘以 5，于是 360 = 2^3 乘以 3^2 乘以 5。我们把重复的素数合并成幂，并习惯按从小到大排列。常用的工具是因数树：反复把一个数分叉成两个因数，直到每片叶子都是素数。

了不起的事实是：这份配方独一无二 — 无论你走哪条拆分路径，最终总会得到相同的素数及相同的重数。这一保证就是算术基本定理，正是它让素因数分解成为有意义的“指纹”，而非取决于你恰好怎么分解的偶然结果。