算术基本定理

把素数想成一套标准积木。算术基本定理一次性保证两件事：每个大于 1 的整数都能由这些积木搭成，而且每个数本质上只有一种搭法。无论你如何分解，都不可能为同一个数得到两份真正不同的素数配方。

严谨地说：每个大于 1 的整数要么是素数，要么能写成若干素数之积，而且这乘积在不计因数排列顺序的意义下是唯一的。于是 60 = 2 乘以 2 乘以 3 乘以 5，任何正确的分解都恰好用两个 2、一个 3、一个 5 — 绝不会是别的。

这是初等数论大部分内容的基石。最大公约数、最小公倍数、以及最简分数的性质都建立在它之上。唯一可松动的就是排列顺序：2 乘以 3 与 3 乘以 2 算作同一种分解。这条定理也正是 1 不算素数的原因 — 若允许 1，你就能往任何乘积里塞进多余的 1，从而毁掉唯一性。