费曼积分技巧（Feynman's integration trick）

费曼积分技巧是积分号下求导的策略性、解题性的一面。这个想法顽皮而有效：面对一个顽固的定积分，你故意偷偷塞进一个本不存在的额外参数，对它求导得到一个更温顺的积分，解出它，再对参数积分回去，找回你想要的答案。理查德·费曼在回忆录里把这归功于一本旧微积分教材，并回忆自己如何用别人算不出的积分让同事们惊叹。

具体地，你构造一族积分 I(a)，使你真正想要的那个恰是某个特定值，比如 I(1) 或 I(0)。你挑选参数使 dI/da 是你能算的积分，算出 dI/da，再把这结果对 a 从一个已知的锚值（在那里 I 显然很简单，常常在无穷处为零）积分到目标值。全部艺术都在于你把参数插在哪里——好的选择让求导后的被积式塌缩，差的选择让事情更糟。

需要明说：这不是作弊也不是钻空子——它是一条严格定理（上下限为常数的莱布尼茨法则）的合法应用，每一步都能通过检验通常的收敛性和连续性条件而充分论证。它在无穷区间上的积分或具有适合参数化结构的积分上大放异彩，并与复平面上的围道积分有交集却不同——两者都是通往实数答案的诚实、有原则的路线，只是走不同的道。