费耶尔核

如果傅里叶级数的部分和抖动、过冲，一个自然的补救是对它们取平均——取前 N 个部分和的滑动平均，而非生硬的第 N 个。产生这种平均和的核就是费耶尔核，而取平均之所以奏效，正是因为这个核不同于狄利克雷核，是非负的。

具体地说，F_N(t) = (1/(N+1)) 从 k = 0 到 N 求和 D_k(t) = (1/(N+1)) (sin((N+1) t/2) / sin(t/2))^2。因为它是平方，故 F_N(t) >= 0 处处成立；它（在 1/(2*pi) 因子后）积分为 1；并且随 N 增大其质量集中于 t = 0 附近。这三条性质使 F_N 成为一个逼近恒等。

回报便是费耶尔定理：对任意连续的 2*pi 周期函数 f，其切萨罗平均（f 与 F_N 的卷积）一致收敛到 f。于是即使连续函数的普通傅里叶级数在某处发散，其平均和也总能恢复该函数。这就是可和性——一种更弱、更温和的收敛，而麻烦的狄利克雷核无法给出它。