分组分解法

当一个多项式有四项,而所有项又没有公共因式时,分组分解法能救你一命。思路是把四项拆成两对,各自提取公因式,然后希望两对都留下相同的括号——再把这个公共括号整体提出来。它相当于分两步走的提公因式。

以 x^3 + 2x^2 + 3x + 6 为例。分组为 (x^3 + 2x^2) + (3x + 6)。第一对提出 x^2 得到 x^2(x + 2);第二对提出 3 得到 3(x + 2)。现在两块都含有因式 (x + 2),于是整体化为 (x + 2)(x^2 + 3)。两个括号相同正是分组成功的信号。

分组并不总能成功:配对的方式很关键,有时你必须重新排列各项顺序,或从某一对提出一个负号,才能让剩下的括号一致。如果无论怎样重排都无法使括号相同,那这个多项式可能就不能用此法分解。