十字相乘法(AC 法)

当三项式 ax^2 + bx + c 的首项系数 a 不为 1 时,简单的积与和技巧就不能直接奏效。十字相乘法(AC 法)给你一套可靠的步骤:不再去分解 c,而是改用乘积 a 乘 c,这一处改动就能把难缠的三项式变成一个可用分组法处理的四项式。

步骤如下:算出乘积 a·c(这就是「AC」);找两个数,它们的积为 a·c、和为中间系数 b;把中间项 bx 拆成这两块;再对得到的四项用分组法分解。对 2x^2 + 7x + 3,a·c = 6,而 6 与 1 之积为 6、之和为 7,于是 2x^2 + 6x + x + 3 = 2x(x + 3) + 1(x + 3) = (x + 3)(2x + 1)。

AC 法胜在系统而非灵光乍现:它明确告诉你该去找哪两个数。它的局限与一切有理因式分解相同——若没有整数对的积为 a·c、和为 b,该三项式就无法在整数范围内分解,而此法会如实地报告失败。