因数对

因数对就是相乘能得到某个目标数的两个数。例如 12 的因数对有 1 和 12、2 和 6、3 和 4。当你分解一个三项式时,你就是在筛选某个目标数的因数对,寻找同时还满足第二个条件的那一对。

在三项式分解中,目标数通常是常数项(当首项系数为 1 时)或乘积 a·c(在 AC 法中)。你列出该目标数的因数对,检查哪一对相加——或在合适符号下相组合——能得到中间系数。对 x^2 + 7x + 12,12 的因数对有 (1,12)、(2,6)、(3,4);只有 (3,4) 之和为 7,所以这就是你要的两个数。

别忘了负数。一个正数的因数对里包括两个负数构成的对(因为负负得正);而一个负数的因数对则由一正一负组成。仔细追踪符号,正是大多数因数对搜索出错的地方。