两全保险精算函数（endowment insurance）

两全保险是「无论如何都有」的保单。它在某人于固定期间内身故时支付 1，也在此人活到该期间末尾仍在世时支付 1。生也好、死也罢，给付都会到账——要么是期内的身故给付，要么是期末的满期给付。这让它感觉不太像纯保险，更像一份带身故给付保证的、强制储蓄式的计划，这也正是它历史上常被用来筹措某个未来目标（如偿还贷款或攒一笔退休金）的原因。

由于一定会有一笔给付（唯一的问题是它由身故还是由活到满期触发），它的价值可以干净地拆解。其精算现值记作 A_{x:n}，就等于定期寿险加纯生存保险：A_{x:n} = A^1_{x:n} + nE_x，其中 A^1_{x:n} 给身故那一面定价，nE_x 给生存那一面定价。例如，若定期寿险值 0.04、纯生存保险值 0.74，则两全保险值 0.04 + 0.74 = 0.78。注意，对于短而几乎必然活到的期限，生存那一块通常占主导。

两全保险最清楚地展示了生命年金精算的「可加性」逻辑：复杂的给付是更简单给付之和，你分别给每块定价再相加即可。它同样满足自己的年金恒等式：A_{x:n} = 1 - d 乘以定期期初年金 ä_{x:n}，与终身寿险的关系如出一辙。诚实的提醒是成本：因为无论生死都保证给付，两全保险相比定期保障要贵得多，而保费的很大一部分其实是储蓄而非保障——这是现代购买者常忽略的一点。