保測動力系統（measure-preserving dynamical system）
保測動力系統把遍歷理論所需的全部資料打包成一個物件：四元組 (Omega, F, P, T)，其中 (Omega, F, P) 是機率空間，T : Omega -> Omega 是保測變換。它是運行於機率舞台 P 之上的確定性引擎 T，而遍歷理論便是研究這樣的引擎在長時間下會做什麼。
兩個系統 (Omega, F, P, T) 與 (Omega', F', P', T') 若存在保測雙射 phi（在零測集外定義）使得 phi compose T = T' compose phi 幾乎處處成立，即一個與動力交織的點的重新標號，則稱為同構。同構是「同一系統」的正確概念，而本學科的核心綱領（同構問題）即在判定兩系統何時同構；遍歷性、混合性與柯爾莫哥洛夫-西奈熵等不變量正是為了分辨系統而建立的工具。可以在離散時間運行 T（迭代 T^n，n >= 0，若可逆則 n 屬於 Z），或用單參數流 (T_t) 代替 T 以處理連續時間；本處預設離散情形。
為何這層抽象值得：極廣泛的物件都是其特例。平穩序列、數論中的等分布問題、物理中的測地流與哈密頓流、以及處於平穩態的馬可夫鏈，全都化為 (Omega, F, P, T)。對 (Omega, F, P, T) 證明一個定理——例如伯克霍夫定理——便立刻對它們全體給出大數法則。一般性的代價是抽象空間 Omega 往往龐大而無特徵；技藝在於選擇一個具體模型（位移空間、區間映射）使動力變得可讀。
取 Omega = {0,1}^N（單側二進位序列），P 為公平擲幣的乘積測度，F 為乘積 sigma-代數，T 為位移 (T omega)_n = omega_(n+1)。則 (Omega, F, P, T) 是獨立同分布公平擲幣過程的標準模型：一個保測動力系統，其伯克霍夫平均即正面出現的樣本頻率。
伯努利位移——最簡單的非平凡保測動力系統，也是大數法則的動力面貌。
幾乎一切都以「幾乎處處」陳述：零測集對測度不可見，故同構、T-不變性與遍歷定理皆在 P-零測集意義下成立，絕非對每一個 x 逐點成立。