遍歷性（ergodicity）
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遍歷性是使「時間平均等於空間平均」化為單一乾淨數值的不可約條件。保測系統若無法被分割成兩個被動力保持分離的非平凡片段，則為遍歷；幾乎每個點的軌道最終會走遍測度容許之處，故跟隨一條典型軌跡便揭示整個空間。
形式上，(Omega, F, P, T) 為遍歷，若每個不變集 A（T^(-1) A = A，或 A 幾乎不變）皆滿足 P(A) 屬於 {0, 1}。等價地，不變 sigma-代數平凡；等價地，每個 T-不變函數幾乎處處為常數；等價地，對所有 A, B 屬於 F，切薩羅平均 (1/n) sum_(k=0)^(n-1) P(T^(-k) A intersect B) -> P(A) P(B)（平均意義下的漸近獨立）。此名源於統計力學中波茲曼的遍歷假設——典型力學軌跡長期下在各區域所佔時間比例正比於該區域測度。遍歷性正是該假設的嚴格形式。
為何重要：遍歷性正是讓伯克霍夫時間平均塌縮為常數 E[f] 的假設。沒有它，極限是真正隨機的變數 E[ f given I ]，在不同遍歷分量間取不同值。遍歷性是混合層級中最弱的一員——由弱混合蘊涵，弱混合又由混合蘊涵——且它是大數法則、等分布與平穩過程經驗平均收斂的正確概念。一個警告：遍歷性是配對 (T, P) 的性質，而非單獨 T 的性質；同一映射對某不變測度可遍歷，對另一個則否。
[0,1) 上的旋轉 T(x) = x + alpha mod 1 恰在 alpha 為無理數時遍歷：以傅立葉模態 c_n e^(2 pi i n x) 展開的不變函數須滿足 c_n (e^(2 pi i n alpha) - 1) = 0，迫使 n 不為 0 時 c_n = 0，故 f 為常數。若 alpha = p/q 為有理數，軌道週期，系統非遍歷。
無理旋轉是教科書中遍歷但不混合的系統——傅立葉論證一行即可解決。
遍歷不等於隨機：無理旋轉遍歷卻完全可預測（零熵，連弱混合都不是）。遍歷性只保證平均意義下的統計，而非混沌。