发散

如果说收敛是序列安顿到某一处，那么发散就是其余一切情形的统称：序列就是不肯归向单一的有限值。这可以以不同方式发生——或爆涨至无穷，或永远振荡，或漫无目的地游荡而始终不作承诺。

正式地说，若序列不收敛，即不存在有限实数 L 使 a_n -> L，则称其发散。因此发散是被否定地定义的，即收敛条件的失败。有两类重要的子情形值得点名：序列可能发散到无穷（增长超过每个界），也可能因振荡而发散（在永不调和的若干值之间跳来跳去）。

一个常见的失误是以为不收敛的序列必定奔向无穷。并非如此：有界序列 (-1)^n 虽困于 [-1, 1] 之内却仍发散。发散仅仅是极限的缺失，别无其他；而证明发散通常意味着给出两个具有不同极限的子序列，或证明各项逃出每个固定的界。