可微

称一个函数在某点可微，等于承诺：若你在该处把图像放得足够大，曲线会与一条直线无法区分。光滑、没有尖角、没有竖直陡壁、没有突然的断裂——在足够的放大下，它会展平成一条有确定斜率的直线。

形式上，f 在 a 处可微，是指极限 f'(a) = lim_{h -> 0} (f(a + h) - f(a)) / h 作为有限实数存在。一个等价且非常有用的改述是线性逼近形式：存在数 m 与误差项 o(h)，使得 f(a + h) = f(a) + m h + o(h)，其中 o(h)/h -> 0；此时 m = f'(a)。在一个集合的每一点都可微的函数，称为在该集合上可微。

可微严格强于连续。每个在 a 处可微的函数在 a 处连续，但反过来则严重不成立：f(x) = |x| 处处连续却在 0 处不可微，而魏尔斯特拉斯构造了一个在整个 R 上连续却处处不可微的函数。所以「看起来光滑」必须由极限来证实，而不能从手绘图像中臆断。