德拜模型

若想知道把一块固体加热升温要花多少能量，你就得把它所有可能的振动方式都数一遍。德拜模型是做这个清点的一种聪明而简单的办法。它的核心想法，是把晶体的振动当作各种可能波长的声波，像一架巨大风琴里的音符那样塞满整块材料。

彼得·德拜在 1912 年提出：把所有允许的声波类的波都清点一遍，从横跨整块晶体的最长波，一直数到只抖动单个原子的最短波，并在数到的波数恰好等于固体自由度数目时停手。在低温下，只有那些长波长、低能量的波是醒着的，模型据此预言：固体储热的本领，应当随温度的三次方平滑地下降——这是一个著名的结果，在接近绝对零度时与真实晶体吻合得极好。

德拜模型之所以重要，是因为它是把量子思想用到寻常物质上最早的胜利之一，正确解释了固体为何越冷储热越少。它诚实的局限就在其核心的简化：它假装所有振动都是声波类的，忽略了高频的光学支，所以它是一个平滑的近似，而非分毫不差的真理。