截軌跡
從固定的家點 p 朝各個方向沿測地線走出去，永遠取最短路線。有一陣子每條測地線確實是唯一的回家最短路徑。但遲早，在每個方向上，你都會抵達一個點，越過它那條路便不再是最短的回程——要嘛現在有競爭的測地線與它打平，要嘛那條路乾脆不再是最短者。所有這些「最短性的最後一刻」的集合，每個方向一個，就是 p 的截軌跡。它是幾何仍然簡單之區域的精確邊緣。
確切地說：沿從 p 出發的單位速率測地線 gamma，截點是 gamma(t_c)，其中 t_c 是使得 gamma 在 [0, t_c] 上極小化從 p 起算距離的最大時間。在截點處恰好發生兩件事之一：要嘛 gamma(t_c) 是 p 沿 gamma 的第一個共軛點，要嘛存在第二條從 p 到 gamma(t_c) 的不同最短測地線（打平）。截軌跡 Cut(p) 是所有方向上所有截點的並。它的補集是一個星形開集，exp_p 在其上是微分同胚，故 M 可看作沿 Cut(p) 黏合而成：整個流形是 T_p M 中某區域的指數像，所有的等同都發生在截軌跡上。距離函數 d(p, .) 恰在 Cut(p) 與點 p 本身之外光滑。
截軌跡掌控整體形狀與拓樸。p 處的單射半徑是到最近截點的距離，對它的下界正是讓局部估計拼接成整體估計的關鍵；直徑由曲率加上截軌跡的控制所界定（邦尼-邁爾斯）。在平坦環面上一點的截軌跡是最短路徑分岔之處的「遠端」格邊；在球面上北極的截軌跡是單一的對徑南極。誠實的微妙處：截軌跡可能很複雜——一般而言是分層集，未必是光滑子流形——即使對看似單純的度量，明確算出它也很難；在橢球面上它已是一段非平凡的弧，而非一點。
在標準球面 S^2 上，北極的截軌跡是單一一點——南極——它同時也是其第一個共軛點（「共軛」情形）。在平坦正方環面 R^2 / Z^2 上，原點的截軌跡是以原點為中心的單位正方形邊界之像：一個一維圖（由邊與頂點構成的圖形），在其上有兩條或更多最短路徑打平，且不涉及任何共軛點（平坦空間沒有共軛點）——純「打平」情形。這兩個例子展示了最短性終結的兩種不同機制。
球面：截軌跡＝共軛對徑點（一點）。平坦環面：截軌跡＝打平點構成的圖，無共軛點。
截點出現於第一個共軛點之處或之前，絕不在其後。故「測地線最短至其截點」才是精確的陳述；「最短至第一個共軛點」只是它最遠可能最短到哪裡的上界。