旋度
把一只极小的桨轮丢进流动的流体里观察它。如果流动在一侧比另一侧快，桨轮就会转。旋度就是在向量场每一点度量这种局部旋转的向量——场绕该点环流的倾向。它的方向是小轮转动所绕的轴（按右手定则），它的大小是旋转角速度的两倍。
对 F = (P, Q, R)，旋度是向量场 curl F = nabla cross F，作为 del 与 F 的叉积来计算：它的分量是 (partial R/partial y - partial Q/partial z, partial P/partial z - partial R/partial x, partial Q/partial x - partial P/partial y)。与散度不同，旋度产生的是向量，不是标量。它诚实的定义同样是一个极限：curl F 沿某方向 n 的分量，等于 F 绕一个垂直于 n 的极小回路的环量，除以回路面积，再让回路缩到一点。所以旋度就是单位面积环量。处处 curl F = 0 的场称为无旋场；在单连通区域上，这样的场恰好就是某个梯度，也就是保守场。
旋度是电磁学骨架的另一半。法拉第定律 curl E = -partial B/partial t 说变化的磁场使电场环流；带麦克斯韦修正项的安培定律 curl B = mu_0 J + mu_0 epsilon_0 partial E/partial t 说电流与变化的电场使磁场环流。在流体力学中 curl v 是涡量，即流动的局部旋转。随后斯托克斯定理把逐点的旋度提升为绕整个闭回路的总环量，把旋度与环量配成一对，正如散度定理把散度与通量配成一对。
对旋转场 F = (-y, x, 0)，curl F = (0, 0, 2)：绕 z 轴的恒定旋转，与桨轮图景相符。对径向场 F = (x, y, z)，curl F = 0——它散开却从不旋转。
旋转给出沿旋转轴的旋度；纯散开给出零旋度——旋度看到的是旋转，不是源。
旋度为零本身并不保证一个场是梯度：这个场还必须生活在单连通区域上（没有洞）。经典反例是涡旋 F = (-y, x)/(x^2 + y^2)，它在有定义的每一点旋度都为 0，却不是保守场，因为它的定义域（平面去掉原点）有一个洞，绕这个洞它的环量非零。