散度
站在流动的流体内部某一点，问一个简单的问题：从我周围一小块区域流出来的东西，是不是比流进去的多？如果流体在这里被产生（一个水龙头，一个源），答案是肯定的；如果它在这里被排走（一个汇），答案是负的；如果流进来的也都流出去，答案就是零。散度就是在向量场每一点回答这个问题的那个数——场向外散开的局部速率。
对向量场 F = (P, Q, R)，散度是标量场 div F = nabla dot F = partial P / partial x + partial Q / partial y + partial R / partial z。它是 del 算子与 F 的点积，输出是一个标量（每点一个数），而不是向量。诚实的定义是一个极限：某点的 div F 等于绕该点一个极小闭曲面的向外通量，除以它所围的体积，再让该体积缩到零。所以散度就是单位体积通量——场的源密度。处处 div F = 0 的场称为无源场或不可压缩场：它没有源也没有汇。
散度是电磁学与流体力学结构骨架的一半。在麦克斯韦方程组中，div E = rho/epsilon_0 说电荷是电场的源，div B = 0 说不存在磁单极子。在流体流动中，div v = 0 就是不可压缩性的表述。随后散度定理把这个逐点的源密度提升为穿过整个闭曲面的总通量，这正是为什么散度与通量是同一思想的两面。
对向外的径向场 F = (x, y, z)，处处 div F = 1 + 1 + 1 = 3——场均匀地散开，仿佛每一点都是一个小源。对旋转场 F = (-y, x, 0)，div F = 0：纯粹的旋转既不创造也不毁灭任何东西。
散开给出正散度；纯旋转给出零——散度看到的是源，不是旋转。
向量场的散度是标量；不要把它与旋度（一个向量）或梯度（作用在标量上产生向量）混淆。一个常见的失误是以为场线弯曲的场必有非零散度——场线的弯曲关乎旋度，而散度纯粹关乎场线的密度是变大还是变小。