散度与旋度（divergence and curl）

往流动的液体里丢一粒想象中的小尘埃，看看它周围发生了什么。两个问题就抓住了当地的行为。第一：在这一小处，液体总体上是往外流出，还是在往里堆积——这里是个源头，还是个排水口？这就是散度。第二：在这处放一个小小的桨轮，它会不会因为一侧的水流比另一侧快而开始旋转？这种就地打转的倾向就是旋度。

这是向量场 F 的两种基本导数。散度在每个点上是一个数，记作 div F 或 ∇·F = ∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z；在场向外铺开处它为正（源），在场向内汇聚处它为负（汇），在流入与流出相抵处它为零。旋度本身是一个向量，记作 curl F 或 ∇×F，它的方向是就地旋转的轴，长度衡量这股打旋有多快。处处旋度为零的场称为无旋场。

这两种运算绝非抽象空谈，它们正是向量微积分与物理学的核心。麦克斯韦几乎完全用散度和旋度的语言写下了电磁定律：电荷是电场的散度，而变化的磁场赋予电场以旋度。它们也支配着流体的流动和热的传输，并把高斯与斯托克斯这两大积分定理联结在一起。