向量场（vector field）

看看一张布满小箭头的天气图：每一处的箭头都标示出风往哪个方向吹、吹得多猛。这幅图景——给空间中每个点都附上一个箭头——就是向量场。与每点只返回一个数的普通函数不同，向量场返回的是一整个箭头，既带方向又带强弱。流动的水、磁力、引力的牵引、气流，都天然地用这种方式来描述。

正式地说，向量场给每个点指派一个向量。在二维情形里，你写作 F(x, y) = ( P(x, y), Q(x, y) )，两个分量函数给出该点处箭头的水平部分和竖直部分；在三维情形里还有第三个分量。所以一个向量场其实是若干普通函数打包在一起，画出来便是一片箭头之场，箭头的长短和方向随位置平滑地变化。

向量场是施展向量微积分的舞台。你可以度量一个场沿某条路径推动的程度（线积分，它给出力所做的功），还可以对一个场取两种特殊的导数——它的散度和旋度——来追问这个场是在向外铺开，还是在原地打旋。这些概念支撑起流体力学，以及整个电磁学。