del 算子（del operator）

del 写作一个倒立的三角形、读作 nabla，是把所有一阶偏导数捆进一个符号向量的单一记号。把它想成一台等待作用的“求导指令向量”，del = (partial / partial x, partial / partial y, partial / partial z)，等着对你放在它右边的任何东西施加作用。它单独几乎什么也不做；它的威力在于：向量代数的规则随后把三种不同而重要的运算组织到同一屋檐下。

依据你施加它的方式，del 产生向量微积分的三个核心算子。作为普通乘积作用于标量场 f，del f 是梯度——一个指向上坡的向量。点乘到向量场 F 上，del 点乘 F 是散度——一个度量单位体积净流出的标量。叉乘到向量场上，del 叉乘 F 是旋度——一个度量局部旋转的向量。把它平方，del 点乘 del = del^2（拉普拉斯算子，有时写作 nabla^2 或用一个三角形）给出梯度的散度，即热方程、波动方程与拉普拉斯方程核心的算子。所以同一个符号，读作三或四种方式，就编码了梯度、散度、旋度与拉普拉斯算子。

正是这种紧凑性使 del 在物理与工程中无处不在：麦克斯韦方程组、流体力学、热流与静电学都用它在寥寥数行内写出。但有一个值得直说的告诫：del 是助记符，而非字面意义上的向量。点乘叉乘的直觉在直角坐标系中给出正确答案，但在曲线坐标（极、柱、球）中你不能只是代入偏导——会出现额外的尺度因子项，稳妥之道是使用既定的曲线坐标公式，而非天真地把 del 推过去。在这份尊重之下，del 是全部应用数学中最经济的记号。