复合（总）损失分布
你已经断定：明年你的业务将产生随机数量的理赔，每件大小随机。你最终真正关心的东西——全年赔出去的总金额——本身就是一个有其自身分布的随机量。这个由“随机数量、随机大小的理赔”构成的总金额分布，就是复合（总）损失分布。
它是S＝X1+…+XN的分布，即集体风险模型的产物。“复合”表明它是由两层随机性复合而成：随机的频率N和随机的严重度X。两个事实使它便于处理。它的均值很整洁：E[S]＝E[N]乘E[X]。它的方差合并了两个不确定性来源：Var(S)＝E[N]乘Var(X)＋Var(N)乘(E[X])^2——第一项是理赔金额的不确定性，第二项是理赔件数多少的不确定性。但一般而言，S的完整形状没有简单的解析式；你要通过卷积、潘哲递归、正态或其他近似、或模拟来求得它。
总损失分布是定价、准备金、再保险和资本最终所依托的东西，因为真正要紧的问题——“多少保费才能覆盖预期损失再加一层余量？”“要多少资本才能挺过两百年一遇的年份？”——都是关于S的尾部和分位数的问题。反复出现的诚实警告是针对正态近似的：人们很容易借中心极限定理把S当作钟形，对于大而规整的业务、在均值附近这没问题，但当严重度重尾或理赔件数偏低时，它会严重低估右尾。昂贵的答案恰恰藏在尾部，而那正是正态近似最不可信之处。
设E[N]＝100、E[X]＝2000、Var(X)＝9,000,000（标准差3000），且N服从泊松故Var(N)＝100：E[S]＝100乘2000＝20万，而Var(S)＝100乘9,000,000＋100乘2000^2＝900,000,000＋400,000,000＝1,300,000,000，标准差约36,000。要求S超过比如30万的概率，应当用潘哲递归或模拟，而不是正态曲线，因为问的正是尾部。
E[S]＝E[N]E[X]；Var(S)融合了金额的不确定性与件数的不确定性。
不要默认对S用正态近似。对大而轻尾的业务、在均值附近它尚可接受，但当严重度重尾或理赔件数偏少时，它会严重低估右尾——而尾部往往才是关键所在。